Текстовые задачи: сплавы, растворы и смеси

Формула концентрации.Наглядная демонстрация. Задачи. Автор- Назарова Анна

1) Теория: формула концентрации

Концентрация (массовая доля) показывает, какую часть массы ВСЕГО раствора составляет масса растворённого вещества (кислоты, соли, меди и т.д.).

K = m_вещ / M_р-ра · 100%

Эквивалентная запись без процентов: K (в долях) = m_вещ / M_р-ра. Тогда m = K · M.

Визуальная модель «Стакан с солью»

Ползунки: наливаем воду и «всыпаем» соль. Видны белые кристаллы соли и уровень раствора. Считаем концентрацию.

K% = 9.09% K (доля) = 0.0909 m вещества = 50 г M раствора = 550 г

Белые точки — кристаллы соли, фиолетовый — раствор.

2) Решение через таблицу (K — в долях!)

Заполняем таблицу значениями: K (в долях), m — масса вещества, M — масса раствора.

Раствор
K (доля)
m (вещество)
M (раствор)
1
2
Смесь

3) Тренажёр задач

Задача 1 (растворы):

Смешали раствор 20% (0.20) и раствор 50% (0.50). Получили 30% (0.30). В каком отношении взяли первый и второй растворы?

Подсказка: способ «крест-накрест»
Разности до 0.30: |0.50 − 0.30| = 0.20 и |0.30 − 0.20| = 0.10. Отношение берут напротив этих разностей: 0.20 : 0.10 = 2 : 1.
Ответ (a:b):
Показать решение (уравнение)
Пусть массы a и b. Тогда по веществу: 0.20·a + 0.50·b = 0.30·(a + b).
Преобразуем: 0.20a + 0.50b = 0.30a + 0.30b ⇒ 0.20b = 0.10a ⇒ a : b = 2 : 1.

Задача 2 (сплавы):

Два сплава: 60% (0.60) и 45% (0.45). Нужно получить 55% (0.55). В каком отношении взять первый и второй сплавы?

Подсказка
Разности: |0.60 − 0.55| = 0.05 и |0.55 − 0.45| = 0.10 ⇒ отношение 0.10 : 0.05 = 2 : 1.
Ответ (a:b):
Показать решение
Уравнение: 0.60·a + 0.45·b = 0.55·(a + b) ⇒ 0.05a = 0.10b ⇒ a : b = 2 : 1.

Задача 3 (равные массы):

Смешали равные массы: 21% (0.21) и 95% (0.95). Найдите процент концентрации получившегося раствора.

Ответ (%):
Показать решение
При равных массах берём среднее: (21 + 95) / 2 = 58%.

Задача 4 (разные массы):

Первый сплав — 5% (0.05), второй — 13% (0.13). Масса второго больше массы первого на 4 кг. Смесь содержит 10% (0.10). Найдите массу смеси.

Подсказка
Пусть массы x и x+4. Составьте уравнение по веществу и решите.
Ответ (кг):
Показать решение
Уравнение: 0.05·x + 0.13·(x + 4) = 0.10·(2x + 4). Отсюда x = 6 кг.
Тогда массы: 6 кг и 10 кг, смесь: 16 кг.

Подсказка: R — сброс демонстрации, Enter — проверить активный ответ.