Задание 1
Тип 8. Применение производной к исследованию функций — теория и интерактивные задания
ЕГЭ профиль
11 класс
Производная
1) Теория — «производная = скорость изменения»
Производная f′(x) — это «скорость изменения» значения функции f(x) при изменении x. Если f′(x) > 0, график идёт вверх (функция возрастает), если f′(x) < 0 — идёт вниз (функция убывает). Точки, где f′(x) = 0, — стационарные: кандидаты на экстремумы.
Ключевая связка признаков
| Поведение функции f(x) | Поведение производной f′(x) |
|---|---|
| Возрастает | f′(x) > 0 |
| Убывает | f′(x) < 0 |
| Точка экстремума (кандидат) | f′(x) = 0 и, как правило, смена знака |
Наглядная демонстрация
Красная линия- это касательная в точке, она имеет наклон, равный f′(x). Знак наклона даёт ответ: рост (плюс) или убывание (минус Более подробно мы об этом еще потом поговорим, это другой тип заданий :).
2) Мини-игра «Что именно спрашивают?»
В ЕГЭ часто на рисунке показан график производной f′, а вопрос — о промежутках возрастания f (или наоборот). Чтобы не путаться, каждый раз уточняй: «На рисунке — f или f′?»
Загружаю вопрос…
3) ЕГЭ-тренажёр «Тип 8» — по порядку (картинка → ответ)
Перед каждым полем — точный фрагмент исходного PDF с одной задачей. При верном ответе — свечение, похвала и конфетти 🎉
Задание 2
Задание 3
Задание 4
Задание 5
Задание 6
Задание 7
Задание 8
Задание 9
Задание 10
Задание 11
Задание 12
Задание 13
Задание 14
Задание 15
