Блок 1. Теория алгоритм с картинки
- Смотрим на число под функцией (перед ±x).
Если это π ± x, 2π ± x, 3π ± x, … — название функции не меняется.
Если это π/2 ± x, 3π/2 ± x, … — название меняется на родственную (для sin ↔ cos, для tan ↔ cot). - Определяем четверть угла α ± x на единичной окружности.
- Ставим знак исходной функции по четверти, глядя именно на изначальную функцию.
Например: cos(π/2 + x) = −sin x — минус берём по косинусу во II четверти.
Подробно на примере: почему cos(π/2 + x) = −sin x?
- π/2 — «четвертной» угол ⇒ название меняется: cos → sin.
- π/2 + x при 0 < x < π/2 попадает во II четверть.
- Во II четверти косинус отрицателен ⇒ ставим «−». Получаем −sin x.
Помни таблицу знаков по четвертям:
- I: sin > 0, cos > 0, tan > 0, cot > 0
- II: sin > 0, cos < 0, tan < 0, cot < 0
- III: sin < 0, cos < 0, tan > 0, cot > 0
- IV: sin < 0, cos > 0, tan < 0, cot < 0
Родственные пары: sin ↔ cos, tan ↔ cot.
Блок 2. Клик-игра «Найди знак и функцию» максимально интерактивно
Нажимай на четверть окружности, куда попадает угол α±x, затем реши: меняется ли название функции и какой знак получится у исходной функции.
Выражение: —
Нажми на четверть: I, II, III или IV
Родственная функция:
Знак исходной функции:
Твоя версия: —
Правильно: —
Подсказка появится после выбора всех трёх пунктов и клика по четверти.
Блок 3. Тренажёр (10 примеров)
Для каждого выражения заполни три шага алгоритма: «меняется ли название», «какая функция получится», «какой знак». Потом нажми «Проверить».